奇函数在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有(yǒu)相同的单调性，即(jí)已知是奇(qí)函数，它在区(qū)间[a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上也(yě)是(shì)增(zēng)函数（减(jiǎn)函数）；

　　偶函数(shù)在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函(hán)数(shù)且在区间[a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间(jiān)[-b，-a]上是减函(hán)数（增函(hán)数）。

　　但由(yóu)单调性(xìng)不能代(dài)表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)要求(qiú)函数的定义域必须关于原点对称。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定义(yì)来(lái)判断函数(shù)奇偶(ǒu)性，是主要方(fāng)法(fǎ)。

　　首先求(qiú)出函数的定(dìng)义域，观察验证是否关于原点对称(chēng)。

　　其次化简函数式，然(rán)后(hòu)计算(suàn)f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关(guān)系，确(què)定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具(jù)有奇偶性三件套是哪三件(xìng)函数的定义(yì)域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条(tiáo)件。

　　例如(rú)，函数(shù)y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数(shù)不具有奇偶性。

　　（3）用对(duì)称性

　　若(ruò)f(x)的图象(xiàng)关于原点对称(chēng)，则f(x)是奇函(hán)数。

　　若f(x)的图象关于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函(hán)数(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶，偶×偶(ǒu)=偶，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函数±偶(ǒu)函数=偶函(hán)数

　　奇(qí)函数×奇函数(shù)=偶函(hán)数

　　偶函(hán)数×偶函数(shù)=偶函(hán)数

　　奇函数×偶函数=奇函(hán)数

　　上述奇偶函数(shù)乘法规律可总结为：同偶异奇，内(nèi)奇(qí)同外(wài)

函数奇偶性加(jiā)减乘(chéng)除判定口诀是什么？

　　函数(shù)奇偶(ǒu)性加减(jiǎn)乘除判定口诀是：内(nèi)偶则偶(ǒu)，内奇(qí)同(tóng)外。

　　验(yàn)证奇偶性的前(qián)提：要求(qiú)函数(shù)的定义域必须关(guān)于原点对称。

　　偶函(hán)数(shù)±偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶函(hán)数×偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数(shù)×偶函(hán)数＝奇函数

　　上述奇(qí)偶函数乘盯(dīng)贺银法规律(lǜ)可总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数(shù)在其对(duì)称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)同的单(dān)调性，即已拍族(zú)知是奇函数，它在区间(jiān)［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也(yě)是增函数（减函数）。

　　偶函(hán)数在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)反(fǎn)的单(dān)调性，即已知是偶函数(shù)且在区间［a,b]上是增(zēng)函数(shù)（减(jiǎn)函数），则(zé)在区间(jiān)［-b，－a]上是减(jiǎn)函数（增(zēng)函(hán)数）。

　　但由单调性不能(néng)代表(biǎo)其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性的前提要求函数的定义域必须关于(yú)凯宴(yàn)原点对(duì)称。

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